Таблица производных

$0$

C — постоянная.

$1$

Любой x.

$nx^{n-1}$

На области дифференцируемости; для целого n<0 исключить 0.

$-1/x^2$

x≠0.

$1/(2\sqrt x)$

x>0; в нуле конечной производной нет.

$\cos x$

x в радианах.

$-\sin x$

x в радианах.

$1/\cos^2x$

cos x≠0, радианы.

$-1/\sin^2x$

sin x≠0, радианы.

$e^x$

Любой x.

$a^x\ln a$

a>0, постоянное основание.

$1/x$

x>0.

$1/x$

x≠0.

$1/(x\ln a)$

x>0, a>0, a≠1.

$u^{\prime}+v^{\prime}$

u,v дифференцируемы.

$Cu^{\prime}$

C постоянно.

$u^{\prime}v+uv^{\prime}$

Оба слагаемых нужны.

$(u^{\prime}v-uv^{\prime})/v^2$

v≠0.

$f^{\prime}(g(x))g^{\prime}(x)$

Существуют необходимые производные.