Тригонометрические формулы

$0$

$0$

$1$

$0$

не определён

$\pi/6$

$1/2$

$\sqrt3/2$

$\sqrt3/3$

$\sqrt3$

$\pi/4$

$\sqrt2/2$

$\sqrt2/2$

$1$

$1$

$\pi/3$

$\sqrt3/2$

$1/2$

$\sqrt3$

$\sqrt3/3$

$\pi/2$

$1$

$0$

не определён

$0$

$\sin^2x+\cos^2x=1$

Любой действительный x.

$\operatorname{tg}x=\sin x/\cos x$

cos x≠0.

$\operatorname{ctg}x=\cos x/\sin x$

sin x≠0.

$1+\operatorname{tg}^2x=1/\cos^2x$; $1+\operatorname{ctg}^2x=1/\sin^2x$

Знаменатели ненулевые.

$\sin(-x)=-\sin x$; $\cos(-x)=\cos x$

Тангенс и котангенс тоже нечётные на своей ОДЗ.

$\sin(x+2\pi)=\sin x$; $\cos(x+2\pi)=\cos x$

У tg и ctg период π; аргумент в радианах.

$\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta$

Знак сохраняется.

$\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta$

Знак меняется.

$\operatorname{tg}(\alpha+\beta)=\frac{\operatorname{tg}\alpha+\operatorname{tg}\beta}{1-\operatorname{tg}\alpha\operatorname{tg}\beta}$

Все тангенсы существуют, знаменатель ≠0.

$\sin2x=2\sin x\cos x$

Любой действительный x.

$\cos2x=\cos^2x-\sin^2x=1-2\sin^2x=2\cos^2x-1$

Выберите форму по известной функции.

$\sin^2x=(1-\cos2x)/2$; $\cos^2x=(1+\cos2x)/2$

Не путать квадрат sin x и sin(x²).

$\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}$

Оба аргумента в одних единицах.

$\cos\alpha+\cos\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}$

Оба аргумента в одних единицах.

$x=(-1)^k\arcsin a+\pi k$

|a|≤1, k∈ℤ; радианы.

$x=\pm\arccos a+2\pi k$

|a|≤1, k∈ℤ; радианы.

$x=\operatorname{arctg} a+\pi k$

a действительное, k∈ℤ; радианы.

$x=\operatorname{arcctg}a+\pi k$

a действительное, k∈ℤ; радианы. Значение arcctg a лежит в (0; π).