Формулы по математике

$a^ma^n=a^{m+n}$; $a^{-n}=1/a^n$

Для целых показателей a≠0; при натуральных допускается a=0.

$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$

Знак среднего члена следует за знаком в скобке.

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

Все действительные a,b.

$D=b^2-4ac$; $x=(-b\pm\sqrt D)/(2a)$

ax²+bx+c=0, a≠0. Действительные корни при D≥0.

$\log_a(xy)=\log_a x+\log_a y$; $\log_a x=\ln x/\ln a$

a>0, a≠1; x>0,y>0.

$a_n=a_1+(n-1)d$; $S_n=n(a_1+a_n)/2$

n — натуральный номер, первый индекс 1.

$b_n=b_1q^{n-1}$; $S_n=b_1(q^n-1)/(q-1)$

Для суммы q≠1; при q=1 имеем Sₙ=nb₁.

$S=b_1/(1-q)$

|q|<1. Это не формула конечной суммы.

$(x^n)^{\prime}=nx^{n-1}$

На области дифференцируемости; для целого n<0 исключить x=0.

$y=f(x_0)+f^{\prime}(x_0)(x-x_0)$

Производная в x₀ существует и конечна.

$\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)$

f непрерывна на [a;b], F′=f.

$S=\int_a^b(f(x)-g(x))\,dx$

f≥g на [a;b]; при смене порядка разбить интервал.

$S=ah/2=ab\sin C/2$

h — высота к a; C — угол между a,b.

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

p=(a+b+c)/2; стороны образуют невырожденный треугольник.

$c^2=a^2+b^2$

Прямоугольный треугольник; c — гипотенуза.

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$

C лежит напротив c.

$a/\sin A=b/\sin B=c/\sin C=2R$

R — радиус описанной окружности.

$S=(a+b)h/2$

a,b — параллельные основания, h — расстояние между ними.

$S=\pi r^2$; $L=2\pi r$

r — радиус, не диаметр.

$S=r^2\theta/2$; $l=r\theta$

θ в радианах, 0≤θ≤2π.

$V_{\text{пр}}=S_{\text{осн}}h$; $V_{\text{пир}}=S_{\text{осн}}h/3$

h — высота: длина перпендикуляра между основаниями призмы или от вершины пирамиды к плоскости основания.

$V_{\text{ц}}=\pi r^2h$; $V_{\text{к}}=\pi r^2h/3$

Для прямых круговых тел.

$S=2\pi rh+2\pi r^2$

Два основания включены.

$S=\pi rl+\pi r^2$; $l=\sqrt{r^2+h^2}$

l — образующая прямого конуса.

$V=4\pi R^3/3$; $S=4\pi R^2$

R — радиус.

$|\vec a|=\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}$

Прямоугольные оси одинакового масштаба.

$\vec a\cdot\vec b=a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z$

Для угла: cosφ=(a·b)/(|a||b|), оба вектора ненулевые.