Pass an Exam 
Привет! Я Ari. Помогу разобраться в теме «Математика ЕНТ: маршрут подготовки» или в задании с этой страницы. С чего начнём?
Профильная математика · ЕНТ · На русском
Математика ЕНТ: маршрут подготовки
Начните с короткой диагностики: она покажет, какие темы мешают двигаться дальше. Затем выберите маршрут по своему результату и повторяйте цикл «объяснение — пример — самостоятельная задача — разбор ошибки». Это план по профильной математике, а не по отдельному предмету «Математическая грамотность».
Помощь по теме
Разберите непонятный шаг с Ari
Спросите о правиле, укажите номер задачи или приложите фото своего решения. Тьютор поможет разобраться по одному шагу.
AriВаш тьютор по математике
AI может ошибаться. Сверяйте важные результаты с разобранными решениями ниже.
От смысла к правилам
От первого примера к методу
Для старта достаточно арифметики с дробями и отрицательными числами. Если они вызывают затруднения, сначала повторите действия с обыкновенными дробями и отрицательными числами, затем линейные уравнения.
Как устроен предмет и что проверяет диагностика
Согласно спецификации НЦТ, действующей с 2026 года, профильная математика содержит 40 заданий: 25 с одним верным ответом, 5 контекстных с одним ответом, 5 с одним или несколькими верными ответами и 5 на установление соответствия.
Ниже — 12 авторских диагностических задач, а не официальный вариант из 40 заданий. Они выявляют пробелы в разных разделах, но не предсказывают балл ЕНТ и не заменяют полную тренировку формата. Формат и условия своего экзамена сверяйте с текущими объявлениями НЦТ.
Первый проход: 30–40 минут, без ответов и подсказок. Это учебный ориентир времени, не норматив экзамена. Запишите не только результат, но и ход решения. После проверки отметьте: «самостоятельно», «с подсказкой» или «нужно изучить».
Маршрут от основы к сложным задачам
Шаг 1 — алгебраическая основа. Степени, радикалы, многочлены и формулы сокращённого умножения. Без них трудно уверенно преобразовывать уравнения.
Шаг 2 — уравнения и неравенства. От линейных и квадратных переходите к дробям, корням, показателям, логарифмам и тригонометрии. В каждой теме отдельно записывайте ограничения и проверяйте преобразования.
После уравнений изучите арифметическую и геометрическую прогрессии.
Шаг 3 — функции и анализ. Графики, производная и интеграл. Сначала поймите смысл величины, затем вычисляйте по правилу.
Шаг 4 — геометрия. Треугольники и окружность перед пространственными телами; векторы на плоскости перед векторами в пространстве. Чертёж и единицы — часть решения.
Текстовые задачи и смешанную практику добавляйте на каждом этапе. Не нужно ждать завершения всей теории, чтобы решать задачи.
Как выбрать следующий материал по ошибке
Задачи 1–3 проверяют алгебру; 4–6 — логарифмы, тригонометрию и прогрессии; 7–9 — функции и анализ; 10–12 — геометрию и векторы. После каждой ошибки сначала откройте связанный гайд по теме, а не весь раздел заново.
| Задачи | Что повторить |
|---|---|
| 1–3 | Алгебра |
| 4–6 | Логарифмы, тригонометрия, прогрессии |
| 7–9 | Функции и анализ |
| 10–12 | Геометрия и векторы |
Если неверно выполнены задачи 1–2, начните с основ. Если основы получаются, но сбоит отдельный блок, выберите именно его. Если всё решено самостоятельно, переходите к смешанным тестам и более сложным примерам внутри гайдов. Это учебные рекомендации, а не валидированная шкала уровня.
Один учебный цикл и журнал ошибок
На одно занятие выберите одну цель: например, научиться сохранять ОДЗ после сокращения. Сначала объясните правило своими словами. Затем решите пример без просмотра решения, выполните несколько задач и сравните ход, а не только последний ответ.
В журнале ошибки запишите: условие; свой неверный шаг; почему он неверен; исправленный шаг; новую похожую задачу. Через несколько дней вернитесь к ошибке без подсказок. Правильное решение после чтения ответа ещё не означает самостоятельного навыка.
Для недели можно запланировать три занятия по новым темам, одно на повторение и одно на смешанные задачи. Длительность и число занятий подстройте под оставшееся время и нагрузку. Справочники используйте для повторения, а не вместо понимания условий формулы.
Разбираем вместе
Примеры по шагам
Проследите за выбором метода, условиями его применения и проверкой результата.
Пример 1
Как разобрать алгебраическую ошибку
Задание
Ученик сократил (x²−9)/(x−3) до x+3 и написал: «верно при любом x». Что исправить?
В исходной дроби x≠3. После сокращения выражение равно x+3 только при x≠3. В журнале: «потеря ОДЗ». Следующий материал — многочлены или дробно-рациональные уравнения.
Пример 2
Как разобрать геометрическую ошибку
Задание
В конусе r=3, h=4 ученик получил Sбок=12π. Почему?
Он подставил высоту вместо образующей. Сначала l=√(9+16)=5, затем Sбок=πrl=15π. Следующий материал — цилиндр, конус и шар; отдельно сравните h и l на чертеже.
12 авторских заданий
Решите самостоятельно
12 авторских диагностических задач. Они помогают выбрать следующий гайд, но не предсказывают балл ЕНТ.
Перед началомОриентир для занятия: 30–40 минут · Можно решать без калькулятора; запишите ход решения, прежде чем открыть ответ · решения скрыты до нажатия
Степени
Вычислите .
Показать решение задания 1
При одинаковом ненулевом основании показатели складываются: 2²=4. Повторение: «Степени».
Разложение
Разложите x²−9 на множители.
Показать решение задания 2
Разность квадратов: (x−3)(x+3). Повторение: «Формулы сокращённого умножения».
Неравенство
Решите (x−1)(x+2)≤0.
Показать решение задания 3
Нули −2 и 1, между ними произведение неположительно. [−2; 1]. Концы включены: при них произведение равно нулю, а знак ≤ допускает равенство. Повторение: «Рациональные неравенства».
Логарифм
Решите log₂(x−1)=3.
Показать решение задания 4
ОДЗ x>1. x−1=8, x=9 подходит.
Ответ: 9. Повторение: «Логарифмические уравнения».
Тригонометрия
Найдите все решения sin x=1/2 на [0;2π).
Показать решение задания 5
На одном обороте это π/6 и 5π/6. Повторение: «Тригонометрические уравнения».
Прогрессия
В арифметической прогрессии a₁=7, d=3. Найдите a₈.
Показать решение задания 6
a₈=7+(8−1)·3=28. Повторение: «Арифметическая прогрессия».
Область определения
Найдите область определения функции .
Показать решение задания 7
Подкоренное выражение неотрицательно: 4−x≥0, поэтому x≤4. Область определения: (−∞; 4]. Повторение: «Функции, графики и параметры».
Производная
Для f(x)=x³−2x найдите f′(2).
Показать решение задания 8
f′(x)=3x²−2, f′(2)=12−2=10. Повторение: «Производная и касательная».
Интеграл
Вычислите .
Показать решение задания 9
Первообразная x²/2, разность значений 4/2−0=2. Повторение: «Первообразная и интеграл».
Треугольник
Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12. Найдите площадь.
Показать решение задания 10
Катеты перпендикулярны: S=5·12/2=30. Повторение: «Треугольники».
Конус
Радиус конуса 3, высота 4. Найдите объём.
Показать решение задания 11
V=π·9·4/3=12π. Повторение: «Цилиндр, конус и шар».
Векторы
Вычислите скалярное произведение векторов и .
Показать решение задания 12
1·2+2·0+(−1)·3=−1. Повторение: «Векторы в пространстве».
Типичные ошибки
Что проверить в своём решении
Смотрите на тип ошибки и самостоятельность решения; 12 задач не измеряют весь предмет.
Сначала запишите свой ход, иначе диагностика теряет смысл.
Этот маршрут относится к профильной математике, а не к математической грамотности.
Программа
Связь с программой
Формат 40 заданий сверяется со спецификацией НЦТ с 2026 года. Маршрут, время, диагностика и рекомендации редакционные; прогноз баллов не предлагается.
Спецификация НЦТ по математике, используемая с 2026 года
Программа проверена 3 октября 2026 года. Объяснения, примеры и задания созданы для этого материала.