Pass an Exam 
Привет! Я Ari. Помогу разобраться в теме «Смешанные тесты по математике» или в задании с этой страницы. С чего начнём?
Профильная математика · ЕНТ · На русском
Смешанные тесты по математике
Здесь нужно самому выбрать метод: соседние задачи относятся к разным темам. Два коротких авторских набора знакомят с одиночным и множественным выбором, соответствиями и общим контекстом. Решите весь набор, затем откройте разборы.
Помощь по теме
Разберите непонятный шаг с Ari
Спросите о правиле, укажите номер задачи или приложите фото своего решения. Тьютор поможет разобраться по одному шагу.
AriВаш тьютор по математике
AI может ошибаться. Сверяйте важные результаты с разобранными решениями ниже.
От смысла к правилам
От первого примера к методу
Материал для повторения после тематических гайдов. Это 16 учебных заданий, а не официальный пробник ЕНТ и не копия его распределения 40 заданий. Баллы ЕНТ по этому набору не рассчитываются.
Два набора и разные способы ответа
Набор A — задания 1–8, набор B — задания 9–16. На каждый можно отвести 20–30 минут как учебный ориентир. Ответы открывайте после завершения набора; промежуточные вычисления сохраняйте.
| Тип | Как записать ответ |
|---|---|
| Один ответ | Одна буква |
| Все верные | Полный набор букв |
| Соответствие | Пары I–…, II–… |
| Контекст | Ответ с учётом общих данных |
В одиночном выборе отметьте одну букву. В множественном выберите все подходящие варианты. В соответствии запишите пары, например I–B, II–A. Контекстные задачи используют общие данные, но решаются по отдельности.
В спецификации НЦТ профильная математика состоит из 40 заданий: 25 обычных с одним ответом, 5 контекстных с одним ответом, 5 с одним или несколькими ответами и 5 соответствий. Наши мини-наборы показывают эти типы, но не воспроизводят официальный вариант или шкалу оценивания.
Как менять метод, не теряя условия
Начните с того, что спрашивают: число, множество, угол, площадь или связь между объектами. Отдельно выпишите ограничения: ненулевой знаменатель, положительный аргумент логарифма, допустимое время или единицы.
Для уравнения ищите удобное преобразование; для числа корней — график или дискриминант; для геометрии сделайте чертёж и подпишите, что является высотой. После ответа выполните короткую проверку в исходном условии.
Если задача не идёт, запишите, на каком шаге остановились, и вернитесь позже. При разборе отличайте незнание темы от вычислительной ошибки и ошибки чтения.
Что делать после проверки
Отметьте каждое задание как решённое самостоятельно, решённое с подсказкой или нерешённое. В множественном выборе неполный набор не считайте полностью решённой задачей; в соответствии проверьте каждую пару.
Откройте связанный тематический гайд для двух самых частых типов ошибок. Затем решите новые задания по этим темам и вернитесь к смешанной практике. Повторное воспроизведение уже знакомого ответа без объяснения не показывает прогресс.
Разбираем вместе
Примеры по шагам
Проследите за выбором метода, условиями его применения и проверкой результата.
Пример 1
Множественный выбор: проверяем каждый пункт
Задание
Выберите все решения x²=9: A) −3; B) 0; C) 3; D) 9.
Проверяем отдельно: (−3)²=9 и 3²=9. У 0 квадрат 0, у 9 квадрат 81.
Ответ: A, C. Одна буква была бы неполным ответом.
Пример 2
Соответствие: результат для каждой строки
Задание
I) Производная x²; II) Все первообразные функции f(x)=2. Варианты: A) 2x+C; B) 2x; C) x³/3+C. Сопоставьте.
I: по степенному правилу получаем 2x, значит B. II: производная 2x+C равна 2, значит A. I–B, II–A. Постоянная нужна в семействе первообразных.
16 авторских заданий
Решите самостоятельно
Два авторских набора по 8 заданий: одиночный и множественный выбор, соответствия и контекст. Это учебная практика, не официальный пробник.
Перед началомОриентир для занятия: 40–60 минут · Можно решать без калькулятора; запишите ход решения, прежде чем открыть ответ · решения скрыты до нажатия
A1 · Один ответ · Алгебра
Вычислите (3²·3⁴)/3³. A) 9; B) 27; C) 81; D) 729.
Показать решение задания 1
. B. Тема: степени.
A2 · Один ответ · Уравнение
Решите x²−5x+6=0. A) −2 и −3; B) 1 и 6; C) 2 и 3; D) только 2.
Показать решение задания 2
(x−2)(x−3)=0. C: 2 и 3. Оба корня дают ноль.
A3 · Все верные · ОДЗ
Какие числа входят в область определения функции ? A) 0; B) 1; C) 2; D) −5.
Показать решение задания 3
Требуется x−1>0, то есть x>1. Подходит только 2. C. Граничное x=1 и отрицательное −5 не допускаются.
A4 · Соответствие · Функции
I) y=(x−2)²+1; II) y=−x²+4. Сопоставьте с областью значений: A) [1;+∞); B) (−∞;4]; C) [2;+∞).
Показать решение задания 4
I: квадрат ≥0, минимум 1, значит A. II: −x²≤0, максимум 4, значит B. I–A, II–B.
A5 · Контекст · Стоимость
Общие данные A5–A6: аренда велосипеда стоит 800 ₸ за выдачу плюс 600 ₸ за каждый час; время может быть дробным, округления нет. Сколько стоит 3 часа? A) 1800; B) 2400; C) 2600; D) 3200 ₸.
Показать решение задания 5
S(t)=800+600t. S(3)=800+1800=2600. C. Не забываем фиксированную часть.
A6 · Контекст · Ограничение
По тарифу A5 бюджет 2300 ₸. Какое максимальное время доступно? A) 2 ч; B) 2,5 ч; C) 3 ч; D) 3,5 ч.
Показать решение задания 6
800+600t≤2300, t≥0. 600t≤1500, t≤2,5. B: 2,5 часа. Проверка стоимости: 800+1500=2300.
A7 · Один ответ · Геометрия
Стороны прямоугольника 6 и 8. Найдите диагональ. A) 7; B) 10; C) 14; D) 48.
Показать решение задания 7
d=√(6²+8²)=√100=10. B. Площадь 48 здесь не требуется.
A8 · Все верные · Производная
Для f(x)=x² выберите верные утверждения. A) f′(x)=2x; B) f′(2)=4; C) f убывает на всей прямой; D) f′(0)=1.
Показать решение задания 8
Степенное правило даёт 2x, в 2 это 4, в 0 это 0. Функция убывает только до 0 и затем возрастает. A, B.
B1 · Один ответ · Прогрессия
Геометрическая прогрессия: b₁=3, q=2. Найдите b₅. A) 24; B) 30; C) 48; D) 96.
Показать решение задания 9
b₅=3·2⁴=48. C. От первого до пятого члена четыре перехода.
B2 · Все верные · Тригонометрия
Какие из чисел являются решениями уравнения cos x=0? A) 0; B) π/2; C) π; D) 3π/2; E) −π/2.
Показать решение задания 10
Косинус равен нулю в верхней и нижней точках единичной окружности. Углы π/2, 3π/2 и −π/2 подходят; для 0 и π косинус равен 1 и −1. B, D, E.
B3 · Один ответ · Интеграл
Найдите . A) 3; B) 6; C) 9; D) 18.
Показать решение задания 11
Первообразная x². Разность F(3)−F(0)=9−0=9. C.
B4 · Соответствие · Тела
I) Цилиндр r=2, h=3; II) Конус r=2, h=3. Сопоставьте с объёмом: A) 4π; B) 6π; C) 12π.
Показать решение задания 12
I: π·4·3=12π, C. II: треть того же произведения=4π, A. I–C, II–A.
B5 · Контекст · Участок
Общие данные B5–B6: прямоугольный участок имеет периметр 40 м; одна сторона x м, обе стороны положительны. Найдите площадь при x=6. A) 24; B) 60; C) 84; D) 120 м².
Показать решение задания 13
Другая сторона 20−x=14, площадь 6·14=84. C.
B6 · Контекст · Максимум
Какова максимальная площадь участка из B5? A) 80; B) 100; C) 200; D) 400 м².
Показать решение задания 14
S=x(20−x)=100−(x−10)² при 0<x<20. Максимум 100 достигается при x=10. B: 100 м².
B7 · Один ответ · Векторы
Найдите длину вектора . A) 5; B) 7; C) 11; D) 49.
Показать решение задания 15
√(4+9+36)=√49=7. B. Число 49 — квадрат длины.
B8 · Все верные · Неравенство
Выберите все числа, удовлетворяющие (x−1)/(x+2)>0. A) −3; B) −2; C) 0; D) 2.
Показать решение задания 16
Критические точки −2 (исключена) и 1. Решение неравенства: (−∞;−2)∪(1;+∞). Подходят −3 и 2. A, D.
Типичные ошибки
Что проверить в своём решении
В задании «все верные» проверьте каждый вариант независимо.
Общий контекст действует только для явно указанных номеров.
Эти авторские наборы не являются стандартизованным пробником.
Программа
Связь с программой
Авторские мини-наборы по разделам спецификации НЦТ с 2026 года. Типы ответов показаны для знакомства; официальные задания, пропорции и балльная шкала не воспроизводятся.
Спецификация НЦТ по математике, используемая с 2026 года
Программа проверена 3 октября 2026 года. Объяснения, примеры и задания созданы для этого материала.